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Thema 06

Roulette und Spielbankmathematik – Warum gewinnt am Ende immer die Bank?

Praxisbezug: Spielbanken in Deutschland setzen jährlich über 1 Mrd. € um. Mathematisch ist der Hausvorteil exakt berechenbar.

Anforderungen an eure Ausarbeitung

Inhalt
  • Klare Forschungsfrage und kurze Einordnung des Themas.
  • Echte Daten mit Quelle, Abrufdatum, Zeitraum und Stichprobengröße.
  • Mindestens drei statistische Kennwerte mit Rechnung, Bedeutung und Interpretation.
  • Mindestens zwei passende Diagrammarten mit vollständiger Beschriftung und Erklärung der Aussage.
  • Empfohlener Umfang der Ausarbeitung: 4–6 Seiten ohne Deckblatt und Quellenverzeichnis.
Stochastik
  • Mindestens eine Wahrscheinlichkeitsberechnung oder ein begründetes Modell.
  • Bei mehrstufigen Situationen: Baumdiagramm, Pfadregeln oder Vierfeldertafel.
  • Rechnungen, Formeln und Diagramme nicht nur formal einbauen, sondern verständlich erklären: Was wurde berechnet, warum passt die Methode, was bedeutet das Ergebnis?
  • Grenzen der Daten nennen: Stichprobe, Messfehler, Verzerrungen.
Abgabe und Vortrag
  • Abgabe als PDF, maximal 40 MB.
  • Präsentation: 12–15 Minuten, anschließend kurze Rückfragen.
  • Ziel der Präsentation: Die anderen Schülerinnen und Schüler sollen euer Thema danach grundsätzlich verstehen und eure wichtigsten Ergebnisse nachvollziehen können.
  • Ihr müsst alles erklären können, was in eurer Ausarbeitung steht.
  • Ihr bekommt zwei Noten: Ausarbeitung und Präsentation.

Detaillierte Aufgabenstellung

1

Erkläre den Aufbau des Roulettekessels (französisches und amerikanisches Roulette) und berechne Laplace-Wahrscheinlichkeiten für gängige Wetten (Plein, Cheval, Rouge/Noir, Pair/Impair, Kolonnen).

Hinweis: Französisches Roulette: 37 Felder (0 + 1–36). Amerikanisches: 38 Felder (zusätzlich 00). Diese eine extra Null verdoppelt fast den Hausvorteil.
2

Berechne den Erwartungswert (Verlusterwartung) für jede Wettart bei einem Einsatz von 10 €.

Hinweis: Erwartungswert berechnen: \(E = \text{Gewinn} \cdot p_{\text{Gewinn}} - \text{Einsatz} \cdot p_{\text{Verlust}}\). Bei Plein: \(E = 35\,€ \cdot \frac{1}{37} - 1\,€ \cdot \frac{36}{37} \approx -0{,}027\,€\) pro 1 € Einsatz.
3

Vergleiche französisches und amerikanisches Roulette: Wie groß ist der Hausvorteil jeweils?

Hinweis: Hausvorteil französisch: 2,7 % · Amerikanisch: 5,26 %. Bei Doppelchance (Rouge etc.) gibt es noch die „En Prison“-Regel, die den Vorteil halbiert – das könnt ihr gut diskutieren.
4

Untersuche die Martingale-Strategie als mehrstufiges Zufallsexperiment (Baumdiagramm) und zeige rechnerisch, warum sie langfristig nicht funktioniert.

Hinweis: Martingale: Bei jedem Verlust wird der Einsatz verdoppelt. Modelliert das als Baum mit 5 Stufen – die Wahrscheinlichkeit, 5x in Folge zu verlieren, ist \(\left(\frac{19}{37}\right)^5 \approx 3{,}5\,\%\). Ihr seht: bei begrenztem Kapital kommt diese Verlustserie statistisch öfter, als man denkt.
5

Recherchiere reale Umsatzzahlen deutscher Spielbanken und vergleiche sie mit den theoretischen Hausvorteilen.

Hinweis: Reale Umsätze: Geschäftsberichte der Spielbanken Berlin oder NRW (PDF auf deren Webseiten) zeigen Bruttospielertrag und Besucherzahlen.
Datenquellen: Geschäftsberichte der Spielbanken (z. B. Spielbank Berlin, Spielbanken NRW), Statistisches Bundesamt (Glücksspielwesen).
Schwerpunkte: Laplace-Wahrscheinlichkeit Mehrstufige Experimente Erwartungswert

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