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Thema 03

DAX-Aktien im Vergleich – Rendite und Risiko statistisch analysiert

Praxisbezug: Der DAX ist der wichtigste deutsche Aktienindex. Anleger müssen Rendite und Risiko (Volatilität) abwägen.

Anforderungen an eure Ausarbeitung

Inhalt
  • Klare Forschungsfrage und kurze Einordnung des Themas.
  • Echte Daten mit Quelle, Abrufdatum, Zeitraum und Stichprobengröße.
  • Mindestens drei statistische Kennwerte mit Rechnung, Bedeutung und Interpretation.
  • Mindestens zwei passende Diagrammarten mit vollständiger Beschriftung und Erklärung der Aussage.
  • Empfohlener Umfang der Ausarbeitung: 4–6 Seiten ohne Deckblatt und Quellenverzeichnis.
Stochastik
  • Mindestens eine Wahrscheinlichkeitsberechnung oder ein begründetes Modell.
  • Bei mehrstufigen Situationen: Baumdiagramm, Pfadregeln oder Vierfeldertafel.
  • Rechnungen, Formeln und Diagramme nicht nur formal einbauen, sondern verständlich erklären: Was wurde berechnet, warum passt die Methode, was bedeutet das Ergebnis?
  • Grenzen der Daten nennen: Stichprobe, Messfehler, Verzerrungen.
Abgabe und Vortrag
  • Abgabe als PDF, maximal 40 MB.
  • Präsentation: 12–15 Minuten, anschließend kurze Rückfragen.
  • Ziel der Präsentation: Die anderen Schülerinnen und Schüler sollen euer Thema danach grundsätzlich verstehen und eure wichtigsten Ergebnisse nachvollziehen können.
  • Ihr müsst alles erklären können, was in eurer Ausarbeitung steht.
  • Ihr bekommt zwei Noten: Ausarbeitung und Präsentation.

Detaillierte Aufgabenstellung

1

Wähle drei DAX-Unternehmen aus unterschiedlichen Branchen (z. B. SAP, BMW, Allianz). Lade die Schlusskurse der letzten 12 Monate herunter.

Hinweis: Bei finanzen.net gibt es unter jedem Wertpapier den Reiter „Historische Kurse“ mit CSV-Export. Wählt 1 Jahr Tageswerte (~250 Handelstage).
2

Berechne tägliche Renditen, arithmetisches Mittel und Standardabweichung (= Volatilität).

Hinweis: Tägliche Rendite: \(r = \frac{\text{Kurs}_{\text{heute}} - \text{Kurs}_{\text{gestern}}}{\text{Kurs}_{\text{gestern}}}\). In Excel: einfach mit Formel in einer neuen Spalte.
3

Stelle die Kursentwicklungen und Häufigkeitsverteilungen der Tagesrenditen mit Histogrammen dar.

Hinweis: Standardabweichung in Excel: `=STABW.S(Bereich)`. Multipliziert mit \(\sqrt{250}\) erhaltet ihr die annualisierte Volatilität.
4

Vergleiche die drei Aktien mit Box-Plots: Welche ist „risikoreicher“, welche „stabiler“?

Hinweis: Für die Wahrscheinlichkeit „Tag mit \(> 2\,\%\) Verlust“: zählt einfach, wie viele der ~250 Tage einen Tagesverlust \(> 2\,\%\) hatten – das ist die relative Häufigkeit.
5

Schätze auf Basis der Daten die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktie an einem zufällig gewählten Tag um mehr als 2 % fällt.

Hinweis: Box-Plot in Excel: Tipp – als Diagrammtyp „Boxplot“ verfügbar ab Excel 2016. Alternativ in Google Sheets oder mit boxplotgenerator.com.
Datenquellen: finanzen.net, Yahoo Finance (historische Kurse als CSV exportierbar), Deutsche Börse.
Schwerpunkte: Mittelwert Standardabweichung Histogramm/Box-Plot

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