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Thema 02

KFZ-Versicherung – Wie kalkulieren Versicherer Beiträge?

Praxisbezug: Versicherungen nutzen Wahrscheinlichkeiten, um faire Prämien zu berechnen. Pro Jahr werden in Deutschland rund 2,4 Mio. KFZ-Schäden gemeldet.

Anforderungen an eure Ausarbeitung

Inhalt
  • Klare Forschungsfrage und kurze Einordnung des Themas.
  • Echte Daten mit Quelle, Abrufdatum, Zeitraum und Stichprobengröße.
  • Mindestens drei statistische Kennwerte mit Rechnung, Bedeutung und Interpretation.
  • Mindestens zwei passende Diagrammarten mit vollständiger Beschriftung und Erklärung der Aussage.
  • Empfohlener Umfang der Ausarbeitung: 4–6 Seiten ohne Deckblatt und Quellenverzeichnis.
Stochastik
  • Mindestens eine Wahrscheinlichkeitsberechnung oder ein begründetes Modell.
  • Bei mehrstufigen Situationen: Baumdiagramm, Pfadregeln oder Vierfeldertafel.
  • Rechnungen, Formeln und Diagramme nicht nur formal einbauen, sondern verständlich erklären: Was wurde berechnet, warum passt die Methode, was bedeutet das Ergebnis?
  • Grenzen der Daten nennen: Stichprobe, Messfehler, Verzerrungen.
Abgabe und Vortrag
  • Abgabe als PDF, maximal 40 MB.
  • Präsentation: 12–15 Minuten, anschließend kurze Rückfragen.
  • Ziel der Präsentation: Die anderen Schülerinnen und Schüler sollen euer Thema danach grundsätzlich verstehen und eure wichtigsten Ergebnisse nachvollziehen können.
  • Ihr müsst alles erklären können, was in eurer Ausarbeitung steht.
  • Ihr bekommt zwei Noten: Ausarbeitung und Präsentation.

Detaillierte Aufgabenstellung

1

Recherchiere Schadenshäufigkeiten (Schadenquote) pro 1.000 Versicherte, getrennt nach Altersgruppen, Fahrzeugtyp und Region.

Hinweis: Der GDV gibt jährlich ein Statistik-Jahrbuch heraus – sucht nach „Kraftfahrt“-Tabellen mit Schadenshäufigkeit nach Altersgruppe.
2

Berechne die Wahrscheinlichkeit, in einem Jahr einen Schaden zu verursachen, abhängig vom Alter des Fahrers.

Hinweis: Schadenwahrscheinlichkeit \(p = \frac{\text{Schadenfälle pro Jahr}}{\text{Versicherte}}\). Mit \(p \cdot \text{durchschnittliche Schadenhöhe}\) erhaltet ihr den Erwartungswert.
3

Stelle einen einfachen Beitragsrechner auf: Erwartungswert eines Schadens × Sicherheitszuschlag = Risikoprämie.

Hinweis: Für den Tarifvergleich: Verwendet ein konkretes Auto (z.B. VW Golf, BJ 2018) und 3 verschiedene Fahrerprofile (18-jährig, 30-jährig, 50-jährig).
4

Vergleiche reale Beiträge (drei Online-Tarifrechner) mit deinem Modell.

Hinweis: SFR-Klassen lassen sich gut als Tabelle darstellen: SF-Klasse → Beitragssatz in Prozent. Die Differenz zwischen SF 0 und SF 25 ist enorm.
5

Erkläre den Schadenfreiheitsrabatt (SFR) als Belohnung niedriger Eintrittswahrscheinlichkeiten.

Hinweis: Tipp für die Visualisierung: Säulendiagramm der Schadenwahrscheinlichkeit nach Altersgruppe – die U-Kurve (junge und sehr alte Fahrer mit höherem Risiko) ist sehr aussagekräftig.
Datenquellen: GDV (Gesamtverband der Deutschen Versicherungswirtschaft) – Statistik-Jahrbuch, Check24, Verivox.
Schwerpunkte: Relative Häufigkeit Erwartungswert Bedingte Wahrscheinlichkeit

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