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Thema 01

Sportwetten – Quoten, Wahrscheinlichkeiten und der Buchmacher-Vorteil

Praxisbezug: Der deutsche Sportwettenmarkt setzt jährlich über 9 Mrd. € um. Hinter jeder Quote eines Buchmachers steckt eine Wahrscheinlichkeitsannahme – plus eine eingerechnete Marge, die langfristig den Gewinn der Anbieter sichert.

Anforderungen an eure Ausarbeitung

Inhalt
  • Klare Forschungsfrage und kurze Einordnung des Themas.
  • Echte Daten mit Quelle, Abrufdatum, Zeitraum und Stichprobengröße.
  • Mindestens drei statistische Kennwerte mit Rechnung, Bedeutung und Interpretation.
  • Mindestens zwei passende Diagrammarten mit vollständiger Beschriftung und Erklärung der Aussage.
  • Empfohlener Umfang der Ausarbeitung: 4–6 Seiten ohne Deckblatt und Quellenverzeichnis.
Stochastik
  • Mindestens eine Wahrscheinlichkeitsberechnung oder ein begründetes Modell.
  • Bei mehrstufigen Situationen: Baumdiagramm, Pfadregeln oder Vierfeldertafel.
  • Rechnungen, Formeln und Diagramme nicht nur formal einbauen, sondern verständlich erklären: Was wurde berechnet, warum passt die Methode, was bedeutet das Ergebnis?
  • Grenzen der Daten nennen: Stichprobe, Messfehler, Verzerrungen.
Abgabe und Vortrag
  • Abgabe als PDF, maximal 40 MB.
  • Präsentation: 12–15 Minuten, anschließend kurze Rückfragen.
  • Ziel der Präsentation: Die anderen Schülerinnen und Schüler sollen euer Thema danach grundsätzlich verstehen und eure wichtigsten Ergebnisse nachvollziehen können.
  • Ihr müsst alles erklären können, was in eurer Ausarbeitung steht.
  • Ihr bekommt zwei Noten: Ausarbeitung und Präsentation.

Detaillierte Aufgabenstellung

1

Erkläre den Zusammenhang zwischen Quote und impliziter Wahrscheinlichkeit \(p = \frac{1}{\text{Quote}}\) und berechne diesen für mindestens 5 Bundesliga-Spiele aus dem aktuellen Spieltag.

Hinweis: Bei der 3-Wege-Wette gibt es genau drei mögliche Ausgänge: 1 (Heimsieg), X (Unentschieden), 2 (Auswärtssieg). Die Marge ist dann \(\sum p - 1 = \left(\frac{1}{Q_1} + \frac{1}{Q_X} + \frac{1}{Q_2}\right) - 1\).
2

Erfasse für dieselben Spiele die Quoten von drei Wettanbietern und berechne jeweils die Marge des Buchmachers \(\text{Marge} = \sum p - 1\). Welcher Anbieter ist am „fairsten“?

Hinweis: Erfasse die Quoten am gleichen Tag und ungefähr zur selben Uhrzeit von allen drei Anbietern – Quoten ändern sich live je nach Wettverhalten.
3

Berechne den Erwartungswert eines 10-€-Tipps einmal mit der Buchmacher-Wahrscheinlichkeit und einmal mit einer „fairen“ Wahrscheinlichkeit ohne Marge.

Hinweis: Bei der Kombi-Wette gilt die Pfadmultiplikationsregel und die Annahme der Unabhängigkeit: \(P(\text{alle drei richtig}) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3\). Diskutiert, ob die Annahme realistisch ist.
4

Modelliere eine Kombi-Wette aus 3 Spielen als mehrstufiges Zufallsexperiment (Baumdiagramm, Pfadregeln) und berechne die Wahrscheinlichkeit, alle drei Tipps zu gewinnen.

Hinweis: Für die Marktgröße: Der Deutsche Sportwettenverband (DSWV) veröffentlicht Quartalsberichte als PDF mit Tabellen zum Bruttospielertrag. Auch die GGL hat öffentliche Marktdaten.
5

Recherchiere die reale Marktgröße in Deutschland und stelle die Umsatzentwicklung der letzten 5 Jahre grafisch dar.

Hinweis: Tipp: Stellt die Marge der drei Anbieter als Säulendiagramm gegenüber – der Unterschied von 5 % vs. 8 % ist auf Dauer riesig.
Datenquellen: tipico.de, bet365.com, oddsportal.com, Deutscher Sportwettenverband (DSWV) – Marktreport, Gemeinsame Glücksspielbehörde der Länder (GGL).
Schwerpunkte: Implizite Wahrscheinlichkeit Erwartungswert Mehrstufige Experimente Pfadregeln

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